勾股定理的故事,关于勾股定理的小故事

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关于勾股定理的小故事

在中国古代大约是西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。周公问商高:“天不可阶而升,地不可将尽寸而度。”天的高度和地面的一些测量的数字是怎么样得到的呢?

商高说:“故折矩以为勾广三,股修四,经隅五。”

在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”,下半部分称为“股”。商高答话的意思是:当直角三角形的两条直角边分别为3(短边)和4(长边)时,径隅(就是弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中,所以人们就把这个定理叫做“商高定理”。

扩展资料:

最早应用:

从很多泥板记载表明,巴比伦人是世界上最早发现“勾股定理”的,这里只举一例。例如公元前1700年的一块泥板(编号为BM85196)上第九题,大意为“有一根长为5米的木梁(AB)竖直靠在墙上,上端(A)下滑一米至D。问下端(C)离墙根(B)多远?”

他们解此题就是用了勾股定理, 设AB=CD=l=5米,BC=a,AD=h=1米,则BD=l-h=5-1米=4米  ∵a=√[l2-(l-h)2]=√[52-(5-1)2]=3米,∴三角形BDC正是以3、4、5为边的勾股三角形。

《周髀算经》中勾股定理的公式与证明 《周髀算经》算经十书之一。约成书于公元前二世纪,原名《周髀》,它是中国最古老的天文学著作,主要阐明当时的盖天说和四分历法。唐初规定它为国子监明算科的教材之一,故改名《周髀算经》。

首先,《周髀算经》中明确记载了勾股定理的公式:“若求邪至日者,以日下为勾,日高为股,勾股各自乘,并而开方除之,得邪至日”(《周髀算经》上卷二)  而勾股定理的证明呢,就在《周髀算经》上卷一——  昔者周公问于商高曰:“窃闻乎大夫善数也,请问昔者包牺立周天历度——夫天可不阶而升,地不可得尺寸而度,请问数安从出?”  

商高曰:“数之法出于圆方,圆出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五。既方之,外半其一矩,环而共盘,得成三四五。两矩共长二十有五,是谓积矩。故禹之所以治天下者,此数之所生也。” 周公对古代伏羲(包牺)构造周天历度的事迹感到不可思议(天不可阶而升,地不可得尺寸而度),就请教商高数学知识从何而来。于是商高以勾股定理的证明为例,解释数学知识的由来。 

参考链接:勾股定理的逆定理-百度百科 勾股定理-百度百科

关于勾股定理的小故事?

勾股的发现

在1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德.他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨.由于好奇心驱使伽菲尔德循 声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么.只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形.于是伽菲尔德便问他们在干 什么?

只见那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答到:“是5呀.”小男孩又问道: “如果两条直角边分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不加思索地回答到:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方.”小男孩又说道:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心理很不是滋味。

于是伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算,终于弄清楚了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。

1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。

1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来,

勾股的证明

人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明,就把这一证法称为“总统”证法。

勾股定理同时也是数学中应用最广泛的定理之一。例如从勾股定理出发逐渐发展了开平方、开立方;用勾股定理求圆周率。据称金字塔底座的四个直角就是应用这一关系来确定的.至今在建筑工地上,还在用它来放线,进行“归方”,即放“成直角”的线。

正因为这样,人们对这个定理的备加推崇便不足为奇了。1955年希腊发行了一张邮票,图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 —— 毕达哥拉斯学派,它的成立以及在文化上的贡献。邮票上的图案是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明方法,最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

尼加拉瓜在1971年发行了一套十枚的纪念邮票,主题是世界上“十个最重要的数学公式”,其中之一便是勾股定理。

2002年的世界数学家大会在中国北京举行,这是21世纪数学家的第一次大聚会,这次大会的会标就选定了验证勾股定理的“弦图”作为中央图案,可以说是充分表现了我国古代数学的成就,也充分弘扬了我国古代的数学文化,另外,我国经过努力终于获得了2002年数学家大会的主办权,这也是国际数学界对我国数学发展的充分肯定。

今天,世界上几乎没有人不知道七巧板和七巧图,它在国外被称为“唐图”(Tangram),意思是中国图(不是唐代发明的图)。七巧板的历史也许应该追溯到我国先秦的古籍《周髀算经》,其中有正方形切割术,并由之证明了勾股定理。而当时是将大正方形切割成四个同样的三角形和一个小正方形,即弦图,还不是七巧板。现在的七巧板是经过一段历史演变过程的。

勾股趣事

甚至还有人提出过这样的建议:在地球上建造一个大型装置,以便向可能会来访的“天外来客”表明地球上存在有智慧的生命,最适当的装置就是一个象征勾股定理的巨大图形,可以设在撒哈拉大沙漠、苏联的西伯利亚或其他广阔的荒原上,因为一切有知识的生物都必定知道这个非凡的定理,所以用它来做标志最容易被外来者所识别!?

有趣的是:除了三元二次方程x2 + y2 =z2(其中x、y、z都是未知数)有正整数解以外,其他的三元n次方程xn + yn =zn(n为已知正整数,且n>2)都不可能有正整数解。这一定理叫做费尔马大定理(费尔马是17世纪法国数学家)。

参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/13286127.html

勾股定理起源?

公元前11世纪,周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说:“…故折矩,勾广三,股修四,经隅五。”意为:当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时,径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”,根据该典故称勾股定理为商高定理。

到公元3世纪,三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释,记录于《九章算术》中“勾股各自乘,并而开方除之,即弦”,赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合得到方法,给出了勾股定理的详细证明。后刘徽在刘徽注中也证明了勾股定理。

西方最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派,他用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。所以在西方,勾股定理称为“毕达哥拉斯定理”。

关于勾股定理的名称,在我国,以前叫毕达哥拉斯定理,这是随西方数学传入时翻译的名称。20世纪50年代,学术界曾展开过关于这个定理命名的讨论,最后用“勾股定理”,得到教育界和学术界的普遍认同。

扩展资料

意义

1.勾股定理的证明是论证几何的发端;

2.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,即它是第一个把几何与代数联系起来的定理;

3.勾股定理导致了无理数的发现,引起第一次数学危机,大大加深了人们对数的理解;

4.勾股定理是历史上第—个给出了完全解答的不定方程,它引出了费马大定理;

5.勾股定理是欧氏几何的基础定理,并有巨大的实用价值.这条定理不仅在几何学中是一颗光彩夺目的明珠,被誉为“几何学的基石”,而且在高等数学和其他科学领域也有着广泛的应用。

参考资料:百度百科-勾股定理

关于勾股定理的故事有哪些?最好在700字左右。谢谢

【伽菲尔德证明勾股定理的故事】

1876年一个周末的傍晚,在美国首都华盛顿的郊外,有一位中年人正在散步,欣赏黄昏的美景,他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着,突然发现附近的一个小石凳上,有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么,时而大声争论,时而小声探讨。由于好奇心驱使,伽菲尔德循声向两个小孩走去,想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么?那个小男孩头也不抬地说:“请问先生,如果直角三角形的两条直角边分别为3和4,那么斜边长为多少呢?”伽菲尔德答道:“是5呀。”小男孩又问道:“如果两条直角边长分别为5和7,那么这个直角三角形的斜边长又是多少?”伽菲尔德不假思索地回答道:“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说:“先生,你能说出其中的道理吗?”伽菲尔德一时语塞,无法解释了,心里很不是滋味。

于是,伽菲尔德不再散步,立即回家,潜心探讨小男孩给他出的难题。他经过反复思考与演算,终于弄清了其中的道理,并给出了简洁的证明方法。 

(急)关于毕达哥拉斯的五个有趣的小故事或小知识

毕达哥拉斯的五个小知识,摘自百度文库:

传说他是一个非常优秀的教师,他认为每一个都该懂些几何。有一次他看到一个勤勉的穷人,他想教他学习几何,因此对此人建议:如果这人能学懂一个定理,那么他就给他一块钱币。

这个人看在钱份上就和他学几何了,可是过了一个时期,这学生对几何却产生了非常大的兴趣,反而要求毕达哥拉斯教快一些,并且建议:如果老师多教一个定理,他就给一个钱币。不需要多少时间,毕达哥拉斯把他以前给那学生的钱全部收回了。

他告诉人们他可以在死后不断转世。毕达哥拉斯宣称,在过去的生活中,他是赫耳墨斯的儿子,除了不朽之外赫尔墨斯还给毕达哥拉斯提供了他想要的一切天赋。毕达哥拉斯要求保留他每一段人生的记忆,现在可以记住他曾经的每一世。

他曾经在特洛伊战争中与阿喀琉斯进行过战斗。他曾经当过卑微的渔夫。他甚至曾经是一个和权贵上床的名妓。

不仅如此,毕达哥拉斯还声称他可以用新的身体来感知旧灵魂。传说他曾经看到一条狗在街上遭到殴打,赶紧跑来阻止。“住手!别打它!”毕达哥拉斯大叫 “这是我朋友的灵魂。”他在狗的吠叫中认出了朋友的声音。

毕氏建立毕达歌拉斯兄弟会,崇拜整数、分数为偶像,他们认为透过对数的了解,可以揭示宇宙神秘,使他们更接近神,事实是一个宗教性社团组织。

入会时需宣誓不得将数学发现公诸于世,甚至在毕氏死后,有成员因公开正12面体可由12个正五边形构成的发现而被迫浸水致死。

他们集中注意于研究自然数和有理数,特别是完美数,它是本身正因子(除了本身之外)之和,例如:6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他们认为上帝因为6是完美的,因此选择以6天创造万物,且月亮绕行地球一周约28天。。

毕达哥拉斯有次应邀参加一位富有政要的餐会,这位主人豪华宫殿般的餐厅铺着是正方形美丽的大理石地砖,由于大餐迟迟不上桌,这些饥肠辘辘的贵宾颇有怨言;但这位善于观察和理解的数学家却凝视脚下这些排列规则、美丽的方形磁砖。

其实毕达哥拉斯不光是在欣赏磁砖的美丽,而是他在想这些边长之间的数学关系,他拿画笔在地板上画着比着,选了一块磁砖以它的对角线 AB为边画一个正方形,他发现这个正方形面积恰好等于两块磁砖的面积和。他觉得很有趣,继续研究着他的发现。

于是又用两块磁砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形,他发现这个正方形之面积等于5块磁砖的面积,也就是以两股为边作正方形面积之和。

至此毕达哥拉斯作了大胆的假设: 任何直角三角形,其斜边的平方恰好等于另两边平方之和。那一顿饭,这位古希腊数学大师,视线都一直没有离开地面。

他为了不伤害豆子而付出了生命的代价。他的教规之一是他的追随者们永远不能触碰豆子。他教导说豆子会带走一部分灵魂。他解释说“它们会导致胀气,当气体出来时,会带走人的大部分灵气。”

不仅仅如此。据说他相信豆类包含了死者的灵魂,并告诉他的追随者,“吃豆子等同于啃食父母的人头。”

豆子对毕达哥拉斯派是如此神圣,以至于毕达哥拉斯愿意用生命去保护它们。 据说,一个人因为看不见毕达哥拉斯感到愤怒,就把毕达哥拉斯的房子烧掉了,这时毕达哥拉斯已经危在旦夕。

他为了活下去,他只能不停的逃跑,却在一块豆子田之前停了下来。他宣称,他宁可死,也不愿踩一颗豆子。 最后他让那个人割了自己喉咙这样豆子就能够活下去。

拓展资料:

毕达哥拉斯(Pythagoras,约公元前580年—约前500(490)年)古希腊数学家、哲学家。

毕达哥拉斯在宇宙论方面,结合了米利都学派以及自己有关数的理论。

毕达哥拉斯还在西方长期被认为是毕达哥拉斯定理(中国称勾股定理)首先发现者。

毕达哥拉斯对数学的研究还产生了后来的理念论和共相论。

毕达哥拉斯还坚持数学论证必须从“假设”出发,开创演绎逻辑思想,对数学发展影响很大。

参考资料:百度文库毕达哥拉斯及其学派的故事

求有关直角三角形的故事或有关勾股定理

勾股定理故事:

青朱出入图

青朱出入图,是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法,特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图,“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类,因就其余不动也,合成弦方之幂。开方除之,即弦也。”其大意为,一个任意直角三角形,以勾宽作红色正方形即朱方,以股长作青色正方形即青方。将朱方、青方两个正方形对齐底边排列,再以盈补虚,分割线内不动,线外则“各从其类”,以合成弦的正方形即弦方,弦方开方即为弦长。

勾股定理的证明方法和关于勾股定理的故事

如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a平方+b平方=c平方。与直角三角形的边有关,我国把它称为“勾股定理”,你可以查查“张爽玄图”,有很多证明题的

毕达哥拉斯是怎样发现勾股定理的?

“勾三股四弦五”,是现在我们耳熟能详的“勾股定理”中的一个特例,它早在西汉的数学著作《周髀算经》中就已经出现。遗憾的是,我们的祖先没能从特例中发现这一定理的普遍意义,而拱手将这一定理的发现权及冠名权让给了古希腊著名的数学家和哲学家毕达哥拉斯。他第一个用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和,因而这条定理在西方以他的名字命名,被称为“毕达哥拉斯定理”。

大约在公元前572年,毕达哥拉斯出生于爱琴海中的萨摩斯岛。自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学、自然学和哲学,后来因对东方的向往,游历巴比伦、印度和埃及,吸收了阿拉伯文明和印度文明,大约在公元前530年才返回希腊,创建了自己的学派。此后他一边从事教育,一边从事数学研究。“勾股定理”是毕达哥拉斯一个最具代表的数学成就,关于这一定理的发现还有一个有趣的故事。

相传,毕达哥拉斯应邀参加一次豪华宴会,不知道什么原因,大餐迟迟不上桌。善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意到这些,而是被脚下排列规则、美丽的方形石砖所深深吸引。他并不是欣赏它们的美丽,而是思考它们和“数”之间的关系。于是,在大庭广众之下,他蹲在地板上,拿了画笔在选定的一块石砖上以它的对角线为边画一个正方形,结果惊奇地发现这个正方形面积恰好等于两块砖的面积和。开始他以为这只是巧合,但当他把两块石砖拼成的矩形之对角线作另一个正方形时,这个正方形之面积相当于5块石砖的面积。这也就是说它等于以两股为边作正方形面积之和。

毕达哥拉斯被这一惊奇的发现惊呆了,他明白这绝不是一种巧合。回到家后,他又作了进一步演算,最终证明了“勾股定理”。据说,他为了庆祝这一伟大的发现,特宰杀了一百头牛,在学院里大摆宴席狂欢。

对数的研究,毕达哥拉斯达到了痴迷的程度,且把它神秘化。他认为数是众神之母,是普遍的源头,并把它上升到了美学高度,让人们站在审美的角度来理解“数”,理解“和谐”和“美”。

除将“数的和谐”用在美学上外,毕达格拉斯还将这种思想引向了音乐。他发现:竖琴每一条弦的长度如果呈一定的比例,这些琴弦发出的声音就会很清晰。琴弦的长度可以用数字表示(这也就是我们所知的五线谱的最早来历了),所以毕达哥拉斯认为,美丽的音色背后存在着“数字”,因此他为音乐创造出了数学性的规则,故而也被称为“音乐鼻祖”。

球形是最完美的几何体,毕达哥拉斯认为大地也应该是球形。在此基础上,他提出了太阳、月亮和行星作均匀圆周运动的观点,这一观点直到17世纪初德国天文学家开普勒的出现才被打破。此外,他还认为10是最完美的数,推断天上发光运动天体也必然是10个。

毕达哥拉斯的哲学是和数学分不开的,他把自己在数学上的思想引到了哲学上,总结出一句话就是“万物皆数”,“数是万物的本质”。在对宇宙本源的认识上,他把数理解为是自然界的形式和形象,是一切事物的总根源。有了数,才有几何学上的点,有了点才有线、面和市体,有了立体才有火、气、水、土这四种元素,从而构成了世间万物。这些观点虽然带有很强的主观色彩,但是对后来美学的发展却起着深远的影响。

在历史上,关于毕达哥拉斯的传说几乎是一堆难分难解的真理与荒诞的混合,罗素甚至形容他为:“一种爱因斯坦与艾地夫人的混合。”此外,他所建立的有宗教色彩的毕达哥拉斯学派,持续繁荣了两个世纪之久。他的思想主要是通过这一学派得以继承和传播。

大约公元前497年,毕达哥拉斯在林敦(今意大利南部塔兰托)去世,但他在科学上所作出的贡献是永远不可磨灭的,他把对数学的理解发展到哲学上的意义,一直影响到今天,特别是“数的和谐”思想至今仍是现在美学的最高追求。