牛顿从1669年起担任剑桥大学三一学院卢卡斯教座的教授，一做就是30年，直到1699年他因为就任英国造币局局长，才辞掉这个职务。在剑桥的30年间，牛顿除了教授天文学，大部分时间都在进行科学研究，他在科学史上的地位无人能及。我们在前面提到了他的一些具体贡献，比如发现万有引力定律和发明微积分，这些只是他在自然科学和数学方面诸多成就的一部分。和欧几里得或者托勒密一样，牛顿是建立了科学体系，他的贡献不仅仅在于一项项孤立的发现和发明，而在于他的工作几乎为所有这些相关学科奠定了理论基础。由他确立的科学体系包括：

1．以微积分为基础的高等数学

2．以牛顿三定律为主线建立的经典力学

3．以光子说为基础的光学

4．以万有引力为基础的天文学

此外，他还完善了笛卡尔建立的解析几何学，这是微积分的基础。要专门介绍牛顿的科学成就，可以写一本书，我们在这里只能用几个段落概括一下。而在牛顿的每一项重大发明中，我们都能看到前辈巨人的影子。

数学

让我们先来看看牛顿在数学上的成就，前面已经介绍了牛顿发明微积分的故事，这里我们谈谈他在数学上的其他贡献。

在数学发展史上，牛顿的数学研究遍及17世纪后半叶数学所有的前沿领域，他在做曲线的切线、求二次曲线面积、解多元高次代数方程、发明二项式定理、发明微积分和微分方程等方面，都有重要建树。单凭微积分和微分方程的发明，就足以使他在整个数学史上位居最伟大的数学家前列。前面已经对微积分做了不少介绍，但是需要指出的是，即使没有微积分，他的数学研究成果也超越了之前任何一位数学家。

在牛顿以前，除了欧几里得或者笛卡尔等少数数学家外，大部分数学研究者都是局限在具体的数的法则、数学模型或者几何定理上，很少有人能建立起一整套完整的数学体系。通常一个体系的建立需要几代人的努力，比如几何学的建立和完善经历了几十代人的努力。在牛顿之前，笛卡尔是一个构建体系的数学家，他发明了解析几何。可惜他英年早逝，对于解析几何中的很多问题并未给出解答，比如二次曲线的面积和任意曲线切线的方程，这些都在牛顿时代得到完善。当然牛顿自己很谦虚，他说“如果说我比笛卡尔看得远一些，那是因为站在巨人肩上的缘故。”牛顿的《原理》一书除了有物理学和力学的很多发现外，大量的篇幅都与解析几何有关。应该讲，笛卡尔在解析几何上开了头，而牛顿站在笛卡尔的肩上完成了整个体系的构建。微积分、解析几何和后来的线性代数，是整个高等数学的基础。下面我们再来看看，除了万有引力定律和微积分，牛顿的其他主要贡献。如果一个科学家能在其中任何一个领域里取得牛顿那样的成就，就可以在历史长卷中写下重重的一笔了。

光学

光学是牛顿最早研究的课题，也是他在剑桥大学教授的课程。牛顿在光学方面有许多重大发现，并且提出了光的粒子说。

对于光、颜色和视觉的研究，可谓历史悠久。古希腊的毕达哥拉斯和古原子论的奠基者德谟克利特等人认为光由物体表面的粒子组成，视觉不过是物体放射的粒子或原子流在眼睛内引起的感觉。这可以认为是光学中粒子说的最早假想模型。对此持不同观点的是亚里士多德，他在《心理学》一书中提出光是透明的介质产生的性质或作用，这种看法可以看作是波动说的原型。所以，对于光的本质的认识，在古希腊便已经产生了分歧。

在整个中世纪，科学发展停滞，直到文艺复兴，人类对光学的研究又重新开始了。在文艺复兴后期，意大利科学家吉安巴蒂斯塔· 德拉· 波尔塔（Giambattista della Porta，1535—1615）发现了小孔成像原理。他在黑屋窗户上开个小孔，使阳光照在墙上显示出自然的色彩。1621年，荷兰科学家威理博· 斯涅尔（Willebrord Snellius，1580—1626）发现光在相同介质里的入射角和折射角的余割之比是常数。虽然他在生前并没有发表这个成果，但是光波的折射定律依然以他的名字命名。笛卡尔后来也发现了这个定律，并于1637年在《屈光学》一书中发表了这一发现。

对于光的散射，古代中国人和阿拉伯人都注意到了这个现象。与笛卡尔几乎同时代，中国明末的科学家方以智（1611—1671）在《物理小识》中综合前人研究的成果，对色散现象作了总结。他用自然晶体（或者人工烧制）的三棱镜将白光分成五色。由此认识到，雨后彩虹、日照下瀑布产生的五色现象，以及日月之晕、五色之云等自然现象，都是白光的色散（皆同此理）。这表明中国科学家对色散现象有了较全面的认识，但这也反映出中国古代的物理学知识大都是零散、经验性的知识，缺乏定量分析。

在牛顿之前不少科学家都做过三棱镜实验，观察到光的散射现象并且考虑了颜色的问题，不过他们的解释都很混乱。比如胡克认为红色是被浓缩的光，紫色是被稀释的光。笛卡尔则认为光是在以太中旋转的小球，不同颜色的光旋转速度不同，在折射时小球转速会改变，转得越快的光（红光），折射角度越小，转得慢的（蓝光）折射角度大。比牛顿略早的英国物理学家玻意尔在《接触色的实验和思考》中，提出颜色是光经眼修改后产生了视觉效果。牛顿在剑桥读书时，读了笛卡尔的《屈光学》，也了解了先前其他科学家，包括玻意尔等人的光学理论。所有这些人，都应该属于牛顿所说的“巨人”。

牛顿的高明之处在于他没有机械地接受前人的理论，而是经过自己的思考和实验超越了前人。在光学上，他接受了笛卡尔光是小球（光子）的说法，但是不同意笛卡尔关于白光散射的解释。牛顿给出了更好的解释——不同颜色的光折射率不同。牛顿还是第一个发现白光是由七种颜色构成的科学家，虽然他在1664年第一次谈到白光的组成时只提到五种颜色，但是两年后，他提出了阳光由七色构成的说法，并明确地分为红、橙、黄、绿、蓝、青和深紫，同时他指出两种光之间夹着明显的中间色，因此太阳光其实可以散射成连续的光谱。

了解了不同颜色光的折射率不同后，牛顿改进了望远镜。这是一次完全靠理论指导的发明。在牛顿之前，伽利略发明了折射望远镜，就是利用凸透镜的折射原理将远处的物体放大，并且因此发现了木星的四个卫星。但是，由于不同的光折射率不同，因此当焦距比较短（放大倍数较大）时，不同颜色的光实际上聚不到一点上，造成影像模糊。使用过高倍数伽利略天文望远镜的读者可能会有这样的体会，一个远处的星星经过望远镜放大后，边沿模糊，并出现彩虹的颜色。要克服这个缺陷，就要省去凸透镜。我们都知道凸透镜是放大镜，没有了它怎么可能制造望远镜呢？牛顿有办法，他利用凹面镜反射的原理，同样可以将物体放大，同时又避免了光的散射问题，因为光反射的路线和颜色无关，这样聚焦就能更准确，也就可以把望远镜的放大倍数做得更大一些。牛顿动手能力很强，自己购买设备磨制镜片，制作了一部放大40倍的望远镜，由于光路在望远镜里反射了一次，因此长度短了一半，只有6英寸（15厘米左右）。我们前面讲了，这部望远镜不仅让牛顿当选英国皇家学会会员，也成为了当今世界上那些最大的望远镜的原型。从这个实例中我们可以看到，在牛顿及其之后的时代，人类开始有意识地利用科学知识指导实践。

牛顿同时发现了颜色的混合可以产生新的颜色，他在《光学》一书中写道“黄和蓝变成红，黄和红变成橙，紫红和红变成深红，红和绿变成黄褐，红和蓝变成紫红……由两个三棱镜产生的颜色的混合可以产生出任何一种颜色。”当前广泛使用的彩色显示器（电视机）和彩色胶卷能展示各种颜色的图像，就是靠这种颜色混合的原理。

牛顿在光学研究上还有一些其他重要成就，如对虹的解释和衍射现象的观察，以及发现薄膜干涉现象。他在《光学》中讲到，当日光穿过小孔时，出现了折拐的现象，但是他没有用到衍射一词，也没有能很好地解释这种现象产生的原因。牛顿是最早观察到薄膜干涉现象的人，曾经将一块凸透镜凸面朝下放在一个平面透镜上，将光直射向凸镜的平面，可以观察到一个个明暗相间的同心环条纹，如果使用白光，则可以看到彩虹状的同心圆，这种现象被后人称为牛顿环。

对于光的本质，牛顿提出并完善了光的微粒说，而同时代的胡克认为光是波动的，但是完善光的波动说的是牛顿推荐的他的继承人惠更斯（Christiaan Huygens，1629—1695）。两种说法各有道理，并存了两百多年，直到20世纪著名物理学家爱因斯坦发现光既有粒子的特点，也有波的特点，并且提出了波粒二象性（wave-particle duality）的理论，才将这两种学说统一起来。

牛顿主张光的微粒说有两方面的原因，首先是他从科学生涯一开始就接受了原子论，他认为万物都是由原子（或者更小的粒子）组成的；另一方面，在当时的条件下，光学实验的结果用粒子说解释比较容易，而牛顿还没有条件做更深入的实验。这说明，再伟大的科学家，或多或少都要受其所在时代的限制。

力学

牛顿是经典力学的奠基人，他的力学三定律是整个力学的基础，牛顿在此基础上为后人搭起了经典力学的大厦。

谈到力学，首先要搞清楚的是“什么是力”。人类从远古开始就对“力”有认识，但是对于“力”这个概念到底是什么，谁也说不清楚。第一个真正认识到力的本质的是牛顿。不过牛顿对力的认识，也不是从一开始就非常深刻，而是经历了三个阶段慢慢完善起来的。

第一个阶段是他在剑桥大学读书的时候，主要接受了伽利略对力的认识。伽利略认为“力是运动或静止的原因”。牛顿这时对力的定义为：“力是运动和静止的原因，或者是加在某一物体上的外因，或者产生或破坏它的运动，或者至少在某种范围内改变它；或者力是内因，物体的运动或静止由这个内因而保持下来，并且每一个实体由这个内因力图保持它的现有状态并反抗任何阻碍。”这时，牛顿把力分为了外力和内力，而牛顿所说的内力，就是我们今天说的惯性。由此可见，牛顿已经认识到惯性和外力的不同，但是他没有认识到惯性不是一种力，所以，他自己找了一个新名词“内力”。这说明他和以前的物理学家一样，混淆了力和惯性。

第二个阶段是在1684年前后，在物理学手稿《论运动》中，牛顿把外力定义为：“外加于一物体上的力是一物体极力改变其运动或静止状态的力，并且是与撞击的冲力或压力、连续压力、向心力和介质阻力不同的力。”他又说：“一个外加力是施加于一物体上以改变其静止或在一直线上匀速运动的状态的一种作用。”这时他已经把外力和惯性分开了，并且修正了以前科学家对力的一个错误认识，即力是维持物体的运动的原因。这标志着牛顿对力的认识从感性上升到理性，并且开始科学化了。

第三个阶段是在《原理》成书前后，即1687年，牛顿在《原理》一书中给出了我们今天中学物理学课本里关于力的定义：“力是物质间的相互作用”。牛顿的第三定律：

作用力与反作用力，大小相等，方向相反

则是对力的定义的另一种诠释。除了给出力的科学定义，牛顿还将力和动量等物理学概念完全区分开，并且分别给出准确的定义。我们今天中学物理教科书上关于力学和运动的部分，大部分来源于《原理》一书。由于牛顿对力学的贡献，物理学界用“牛顿”来命名力的单位。

由于准确地区分了力和相关的物理学概念，牛顿总结出了他的第一定律，即惯性定律：

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

在定义了“力”之后，牛顿定义的第二个重要的物理学概念是质量。在牛顿之前，人们普遍谈论的是重量或将重量和质量混为一谈，因为重量在日常生活中可以观察到，但是当时没有质量这个概念，因为质量是物质本身的性质，并不能直接测量。即使到了今天，没有学过中学物理的，依然搞不清重量和质量的差别。牛顿以他特有的抽象思维能力和对未知世界的洞察力，给出了这个描述物体物质多少的度量。他在《原理》中明确定义了物体的质量，即质量是“物质之量”，是其密度和体积大小的乘积，因为在牛顿时代，密度和体积是比质量更为简单的物理量。（今天，我们习惯于用质量和体积定义密度。）按照牛顿的定义，质量是物质固有的特性，是不变的。牛顿之所以能总结出质量这一概念，是因为他相信原子论，在他看来质量就是物体包含的原子数量的量度；物体的体积愈大，原子的排列愈密，它所包含的原子数愈多，其质量就愈大。

有了质量的概念，牛顿才能够科学地表达他的第二定律及其表达式：

物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且加速度的方向跟作用力的方向相同，即

a=f/m

其中a代表加速度，f代表力，m代表质量。

也正因为有了质量的定义，才得以将万有引力定律准确地表述出来。

牛顿确定的第三个物理学基本概念就是加速度。牛顿定义加速度为“与既定时间内变化的速度成比例”，而速度则是“在一定时间内移动的轨迹长度的数量”。在牛顿之前，速度和加速度是混淆的，伽利略甚至达· 芬奇都注意到了惯性，但是分不清速度和加速度的关系，因此未能总结出惯性定律。不过，伽利略的工作还是给牛顿的研究奠定了基础，在力学上，从伽利略到牛顿是一脉相承的。

在18世纪中期以前，欧洲很多科学家只重视牛顿的第二定律，而把他的第一和第三定律认为是理所当然。欧拉（Jeonhard Euler，1707—1783）、达朗贝尔（Jean le Rond D’Alembert，1717—1783） 和拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736—1813）等人高度评价这个定律，它对后来的力学和物理学发展产生了极其深刻的影响。不过，牛顿的另外两个定律虽然描述起来简单，但是对力学基础的建立同样很重要。当牛顿之前的科学家认为物体在没有外力的作用下将逐渐停滞下来时，大家对惯性定律是缺乏认识的。至于第三定律，是牛顿从研究物体碰撞的过程中总结出来的，他解决了力的传递问题。今天制造的火箭遵循的最基本的原理就是牛顿第三定律。

正如欧几里得的五条几何学公理奠定了整个几何学一样，牛顿的三个定律则是整个力学的基石。和欧几里得不证自明的公理不同的是，牛顿的这些认识是建立在大量科学实验基础上的，这是数学和自然科学的区别。牛顿早在1665年到1666年时，就发现了第三定律的内容，但是牛顿如实地提到了许多科学家在论证和验证第三定律上所做的工作，并且指出其中的局限性，他以自己更广泛的考虑、实验和理论与实验相印证，确认了这个定律的正确性。由此，牛顿也为后人示范了一个自然科学的研究方法，即自然科学的结论必须能够证实或者证伪，如果不能证实或者证伪（比如上帝的存在）则不属于自然科学的范畴。

天文学

万有引力定律是牛顿最著名的科学发现之一，正是这个发现奠定了天体力学的基础，并使牛顿建立起他的“宇宙系统”。他将地球上和天上的物质的运动规律和相互作用统一起来，实现了划时代的重大突破。拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749—1827）在《宇宙系统论》一书中写道：“用地球的运动去解释天体运动所表现的简单性，得到天文学家们的一致赞同，它被认为是万有引力原理的一种新的验证，使其达到物理科学可能达到的最高境界。”关于万有引力定律的发现过程和年代问题，一种广为人知的说法是：牛顿早在1662年之前便已经开始考虑两个问题，即地球的运动是由太阳的引力引起，以及地球和天体的重力具有统一性：在接下来的几年里，他对前人（包括伽利略、开普勒和笛卡尔）的理论有了深入的了解。他可能是从罗杰· 培根（Roger Bacon，1214—1294，不是常说的那个弗朗西斯· 培根）的一些思想中受到了启发。罗杰· 培根认为，物体落下的原因和加速运动归于地球的“吸引”在关于天体运动的轨迹问题上，开普勒的椭圆模型已经非常接近行星运动的实际轨迹了。牛顿在开普勒的模型基础上，进一步发现太阳也不在太阳系各个行星椭圆轨道的焦点上，而是在各天体运动的共同重心上，二者稍有差别 。

在这些巨人的研究成果的基础上，牛顿发现引力和距离平方成反比，并进而发现了万有引力定律。在此基础上，牛顿建立起他的宇宙系统，包括行星运动的理论、彗星理论、潮汐理论和月球理论。牛顿的力学三定律，加上万有引力定律，被后人评价为人类科学史上最伟大的发现。牛顿超越前人的地方在于，他第一个说明了太阳、地球、月亮和所有天体都是遵循同一运动规律，并且可以量化计算。上帝创造了世界，而牛顿发现了上帝创造世界的方法。